알고리즘 복잡도

1. 복잡도

• 알고리즘 성능을 나타내는 척도
  • 시간복잡도 : 알고리즘의 필요 연산 횟수
  • 공간 복잡도 : 알고리즘의 필요 메모리
• 시간 복잡도와 공간 복잡도는 Trade-off 관계

2. 시간 복잡도

• 어떤 문제를 해결하기 위한 알고리즘의 필요 연산 횟수
• 빅오(Big-O) 표기법을 통해 나타냄

3. 공간 복잡도

• 어떤 문제를 해결하기 위한 알고리즘의 필요 메모리 사용량
• 빅오 표기법을 통해 나타냄
  • 일반적으로 메모리 사용량 기준은 MB단위

    int[] a = new int[1000]; // 4KB
    int[][] a = new int[1000][1000]; // 4MB
  

(실습 : 시간복잡도 예시)

// 기초 수학 - 알고리즘 복잡도

public class Main {
    static int fibonacci(int n) {
        if (n < 3) {
            return 1;
        }
        return fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1);
    }

    static int factorial(int n) {
        if (n < 1) {
            return 1;
        }
        return n * factorial(n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {

//      1. 시간 복잡도
        System.out.println("== 시간 복잡도 ==");

//      O(1)
        System.out.println("== O(1) ==");
        System.out.println("hello");

//      O(logN)
        System.out.println("== O(logN) ==");
        for (int i = 1; i < 16; i*=2) {
            System.out.println("hello");
        }

//      O(N)
        System.out.println("== O(N) ==");
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            System.out.println("hello");
        }

//      O(NlogN)
        System.out.println("== O(NlogN) ==");
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 1; j < 8; j*=2) {
                System.out.println("hello");
            }
        }

//      O(N^2)
        System.out.println("== O(N^2) ==");
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                System.out.print("hello ");
            }
            System.out.println();
        }

//      O(2^N)
        System.out.println("== O(2^N) ==");
//      피보나치 재귀
//      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
        System.out.println(fibonacci(6));

//      2. 공간 복잡도
        System.out.println("== 공간 복잡도 ==");
//      O(N)
        System.out.println("== O(N) ==");
        int n = 3;
        System.out.println(factorial(n));

//      O(1)
        System.out.println("== O(1) ==");
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        System.out.println(result);
    }
}